Ba định luật Kepler: hành tinh chuyển động theo quy luật nào

Nhìn từ Trái Đất, Mặt Trời mọc ở đông và lặn ở tây, các ngôi sao cũng vậy. Cách giải thích tự nhiên nhất là Trái Đất đứng yên ở giữa — mô hình địa tâm mà Ptolemy hoàn thiện và giữ vững suốt hơn 1.400 năm.

Năm 1543 Copernicus đặt Mặt Trời vào trung tâm. Nhưng ông vẫn giữ một giả định của người xưa: quỹ đạo phải là đường tròn, vì tròn là hình hoàn hảo. Vì giữ giả định đó, mô hình của ông vẫn phải dùng tới các vòng phụ để khớp với quan sát, và độ chính xác không hơn Ptolemy bao nhiêu.

Người phá được nút thắt là Johannes Kepler, và công cụ của ông là dữ liệu.

Dữ liệu của Tycho Brahe

Tycho Brahe dành hơn hai mươi năm đo vị trí các hành tinh bằng mắt thường với dụng cụ lớn, đạt sai số khoảng 1–2 phút cung — chính xác gấp mười lần bảng sao của Ptolemy. Kepler được giao xử lý phần dữ liệu về Sao Hoả sau khi Brahe mất năm 1601.

Ông thử khớp quỹ đạo tròn suốt nhiều năm. Mô hình tốt nhất ông dựng được vẫn lệch 8 phút cung so với quan sát. Với dữ liệu kém chính xác hơn, 8 phút cung là con số bỏ qua được. Với dữ liệu của Brahe thì không.

Kepler từ chối bỏ qua. Ông viết rằng chính 8 phút cung đó đã dẫn tới việc cải tổ toàn bộ thiên văn học.

Định luật 1 — quỹ đạo là elip

Mỗi hành tinh chuyển động trên một elip, với Mặt Trời nằm ở một tiêu điểm.

Lưu ý: Mặt Trời ở tiêu điểm, không phải ở tâm elip. Tiêu điểm còn lại trống rỗng.

Vì sao là elip chứ không phải tròn? Câu trả lời đến từ Newton, 78 năm sau: với một lực hút tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách, mọi quỹ đạo đóng đều là elip. Đường tròn chỉ là trường hợp đặc biệt — nó đòi hỏi vận tốc phải chính xác một giá trị duy nhất, đúng phương vuông góc với đường nối tâm. Lệch đi một chút, quỹ đạo thành elip.

Nói cách khác, elip là trường hợp chung, tròn mới là ngoại lệ, và không có lý do gì để tự nhiên chọn đúng cái ngoại lệ.

Độ dẹt của elip gọi là độ lệch tâm. Quỹ đạo các hành tinh khá gần tròn — Trái Đất có độ lệch tâm 0,017, nên khoảng cách tới Mặt Trời chỉ thay đổi khoảng 3% trong năm. Sao chổi thì ngược lại: sao chổi Halley có độ lệch tâm 0,967.

Định luật 2 — định luật diện tích

Đoạn nối Mặt Trời với hành tinh quét những diện tích bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau.

Hệ quả: hành tinh đi nhanh khi ở gần Mặt Trời và chậm khi ở xa. Trái Đất đi nhanh nhất vào đầu tháng 1 khi ở điểm cận nhật, chậm nhất vào đầu tháng 7.

Đây chính là lý do mùa ở Bắc bán cầu không dài bằng nhau: mùa đông ở Bắc bán cầu ngắn hơn mùa hè vài ngày, vì Trái Đất đi qua đoạn quỹ đạo đó nhanh hơn.

Định luật này ngày nay được hiểu là một dạng của bảo toàn động lượng góc — hệ quả tất yếu khi lực luôn hướng về một điểm cố định.

Định luật 3 — chu kỳ và khoảng cách

Bình phương chu kỳ quỹ đạo tỉ lệ với lập phương bán trục lớn.

Dạng tiện dùng nhất là lấy Trái Đất làm chuẩn: với chu kỳ P tính bằng năm và bán trục lớn a tính bằng AU,

P² = a³

Thử luôn với Sao Mộc: a = 5,203 AU, nên a³ ≈ 140,9, và P = √140,9 ≈ 11,9 năm. Giá trị thật là 11,86 năm.

Dạng đầy đủ, do Newton rút ra, là

P² = 4π²a³ / [G(M + m)]

với M là khối lượng sao mẹ và m là khối lượng hành tinh. Vì m nhỏ hơn M hàng nghìn tới hàng triệu lần, bỏ nó đi hầu như không đổi kết quả — đó là lý do dạng rút gọn P² = a³ hoạt động tốt đến vậy.

Nhưng dạng đầy đủ mới là dạng có ích: nó cho phép cân khối lượng của một thiên thể ở xa. Đo chu kỳ và khoảng cách của một vệ tinh, ta suy ra khối lượng hành tinh nó quay quanh. Đây vẫn là cách chủ yếu để xác định khối lượng các thiên thể ở xa.

Một chỗ hay bị nói sai

Nhiều tài liệu giải thích quỹ đạo bằng cách nói rằng lực hấp dẫn và lực ly tâm cân bằng nhau, nên hành tinh không rơi vào Mặt Trời cũng không văng ra.

Cách nói này gây hiểu nhầm. Trong hệ quy chiếu quán tính, chỉ có một lực tác dụng lên hành tinh: lực hấp dẫn. Nó không cân bằng với gì cả — nó liên tục làm hành tinh gia tốc về phía Mặt Trời. Hành tinh vẫn không rơi vào vì nó đang chuyển động ngang, nên quỹ đạo cong đi vừa đủ để nó cứ "trượt qua" mãi.

"Lực ly tâm" chỉ tồn tại khi ta chọn hệ quy chiếu quay theo hành tinh. Đó là một công cụ tính toán hợp lệ, nhưng dùng nó để giải thích vì sao hành tinh không rơi thì làm mờ mất bản chất.

Ba định luật của Kepler mô tả chuyển động rất chính xác nhưng không giải thích được vì sao. Ông biết hành tinh làm gì, không biết tại sao. Phải tới năm 1687, Newton mới chỉ ra cả ba đều là hệ quả của một định luật duy nhất về lực hấp dẫn — và điều đó biến ba quy luật của các hành tinh thành ba quy luật của mọi vật có khối lượng.

---

Biên tập lại từ bài Nguyên lý chuyển động của các hành tinh của Toàn Ngọc Ánh, đăng trên Thiên văn Việt Nam (VACA). Bản quyền nội dung gốc thuộc về VACA.